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在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 20:06:11
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC.
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC.
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC.
证明:
PA⊥平面ABC
∴ PA⊥BC
又BC⊥AB
∴ BC⊥平面PAB
AD在平面PAB内
∴ BC⊥AD    ①
∵ PA=AB,D是PB中点
∴ PB⊥AD  ②
由①②
AD⊥平面PBC
∴ AD⊥PC