作业帮 > 综合 > 作业

如图6所示,D为等腰Rt△ABC的斜边为AB的中点,P为AB上任意一点,过P点作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为E F

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 08:04:47
如图6所示,D为等腰Rt△ABC的斜边为AB的中点,P为AB上任意一点,过P点作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为E F
求证 ED⊥FD
如图6所示,D为等腰Rt△ABC的斜边为AB的中点,P为AB上任意一点,过P点作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为E F
证明:
∵等腰Rt△ABC
∴AC=BC,∠ACB=90,∠A=∠B=45
∵PF⊥BC
∴等腰Rt△PBF
∴BF=PF
∵PE⊥AC
∴矩形PECF
∴CE=PF
∴CE=BF
∵D是AB的中点
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB/2=45,CD⊥AB (三线合一),CD=BD=AD (直角三角形中线特性)
∴∠ACD=∠B,∠CDF+∠BDF=90
∴△CDE≌△BDF (SAS)
∴∠CDE=∠BDF
∴∠EDF=∠CDF+∠CDE=∠CDF+∠BDF=90
∴ED⊥FD
数学辅导团解答了你的提问,