已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的必要条件.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 19:52:14
已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的必要条件.
![已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的必要条件.](/uploads/image/z/17890686-54-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%3Dp%5En%2Bq%28p%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2Cp%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E1%29%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6.)
Sn=p^n+q
S(n-1)=p^(n-1)+q
an=Sn-S(n-1)=(p^n+q)-(p^(n-1)+q)=p^n-p^(n-1)
=p^(n-1)(p-1)
a(n-1)=p^(n-2)(p-1)
an/a(n-1)=p
所以,an=p*a(n-1)
a1=S1=p+q
a2=S2-S1=(p^2+q)-(p+q)=p^2-p
a2=pa1=p(p+q)=p^2+pq
所以,p^2-p=p^2+pq
pq+p=0
p(q+1)=0
p=0,或,q=-1
因为p不等于0,所以,q=-1
数列{an}是等比数列的必要条件:q=-1
S(n-1)=p^(n-1)+q
an=Sn-S(n-1)=(p^n+q)-(p^(n-1)+q)=p^n-p^(n-1)
=p^(n-1)(p-1)
a(n-1)=p^(n-2)(p-1)
an/a(n-1)=p
所以,an=p*a(n-1)
a1=S1=p+q
a2=S2-S1=(p^2+q)-(p+q)=p^2-p
a2=pa1=p(p+q)=p^2+pq
所以,p^2-p=p^2+pq
pq+p=0
p(q+1)=0
p=0,或,q=-1
因为p不等于0,所以,q=-1
数列{an}是等比数列的必要条件:q=-1
已知数列{An}的前n项和Sn=(p^n)+q (p不等于0和1),求数列{An}是等比数列的充要条件,并给出证明
已知数列{an}的前n项和为sn(p是常数,且P不等于0和1),且对任意的自然数n,总有sn=p(an-1),数列bn=
已知数列An的前n项和Sn=p的n次方+q(p不为0和1)求数列An是等比数列的充要条件
数列{an}前n项和Sn=npa[n](n是正整数),且a1不等于a2,(1)求p的值(2)证明{an}为等差数列
已知数列{ал},前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且不等于1),求证:数列为等比数列的充要条件为q=-1.
数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件
数列an的前n项和Sn=p2^n+q,其中p,q为常数且p≠0,如果an是等比数列,求limsn/sn+1的值
若数列{an}的前n项和Sn与通项公式an之间满足关系Sn=1+pan(p为不等于0且不等于1的常数).试求出数列{an
数列{an}的前n项和为Sn=nPan(n属于N+),且a1不等于a2(1)求常数P的值(2)证明:数列{an}是等差数
已知数列|an|是首相a1=4.公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且
已知数列{an}是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列
已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn