请问该题怎么求啊?"设D是以原点为中心,半径等于R的圆,则二重积分∫∫d|xy|dxdy﹦多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 05:10:26

请问该题怎么求啊?"设D是以原点为中心,半径等于R的圆,则二重积分∫∫d|xy|dxdy﹦多少?
需要 .1

由圆的对称性得
原式=4∫∫xydxdy
=4∫[0,R]xdx∫[0,√(R^2-x^2)] ydy
=4∫[0,R]x*1/2*(R^2-x^2)dx
=2∫[0,R] (xR^2-x^3)dx
=2(1/2*x^2R^2-1/4*x^4)|[0,R]
=R^2/2 .
再问：请问你是怎么去的绝对值哦为什么只要根据圆的对称就可以乘以4了吗? 难道不要考虑被积函数的对称性了吗？
再答：我觉得可以，所以就这样写了。不知能否帮到你，权且给你提个思路。最后的结果应该是 R^4/2 。
再问：最后结果是对的但就是不知道怎么就这样去了绝对值啊？？还是有点不懂啊那这道题了？？？求计算I=∫∫|y－xˆ2|dxdy,其中D：|x|≤1 , 0≤y≤1 . 要具体过程啊又怎么求啊？？？、
再答：被积区域是长方形，抛物线y=x^2将该区域分为两部分，应该对两部分区域分别求积分（因为要去掉被积函数的绝对值）原式=∫[-1，1] ∫[0，x^2] (x^2-y) dydx+∫[-1，1] ∫[x^2，1] (y-x^2) dydx =∫[-1，1] (yx^2-1/2*y^2)|[0，x^2] dx +∫[-1，1] (1/2*y^2-yx^2)|[x^2，1] dx =∫[-1，1] (1/2*x^4)dx+∫[-1，1](1/2-x^2+1/2*x^4) dx =∫[-1，1] (x^4-x^2+1/2)dx =(1/5*x^5-1/3*x^3+1/2*x)|[-1，1] =11/15 。

设积分域D是以原点为中心,半径为r的圆域,求lim1/πr^2∫∫e^(x^2+y^2)cos(x+y)dxdy 二重积分的题求两个底圆半径为R的直交圆柱面所围的体积求的时候V=8 ∫∫D(√R2-x2 )dxdy=8∫0-R(√R2 二重积分的题∫∫(R^2-x²-y²)dxdy=(2/3)π ,D的范围是x^2+y^20求R答案是若D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形,则∫∫e^y^2*dxdy的值为?（注：D在二重积分符号的下面计算二重积分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D是以(0,0),(1,-1),(1,1)为顶点的三角形 ∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX. 计算二重积分∫∫1/(x^2+y^2+R^2)dxdy,其中D为x^2+y^2 计算二重积分∫∫（X/1+XY)dxdy,D=[0,1]*[0,1] 设D={（x,y)|-1≦x≦1,0≦y≦2},则二重积分∫∫√(|y-x^2|)dxdy=多少设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy 设I=二重积分∫∫ln(x^2+y^2+1)dxdy,其中D为圆域x^2+y^2