(2014•宜昌二模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2,且与直线y=x-3相切.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 11:19:05
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(2014•宜昌二模)已知椭圆C:
x
(1)∵椭圆的焦距为2, ∴b2=a2-1且a2>1, 于是椭圆方程为(a2-1)x2+a2y2-a2(a2-1)=0. 将y=x− 3代入得(2a2−1)x2−2 3a2x+4a2−a4=0. ∵直线与椭圆相切, ∴△=(−2 3a2)2−4(2a2−1)(4a2−a4)=0. 即a4-3a2+2=0. ∵a2>1, ∴a2=2,则b2=1. 故所求椭圆方程为 x2 2+y2=1; (2)证明:由题意可设直线l的方程为y=k(x-3), 联立方程
y=k(x−3)
x2 2+y2=1,得(2k2+1)x2-12k2x+2(9k2-1)=0. ∵直线l与椭圆C交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点, ∴△=144k4-8(2k2+1)(9k2-1)>0⇒k2< 1 7, 由韦达定理得x1+x2=
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