已知3维向量组I:a1,a2和M:b1,b2都线性无关,证明存在向量n≠0,n既可由向量组I表示,也可由向量组M线性表示
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 04:16:13
已知3维向量组I:a1,a2和M:b1,b2都线性无关,证明存在向量n≠0,n既可由向量组I表示,也可由向量组M线性表示
由于是3维向量组
所以齐次线性方程组 x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0 有非零解(m1,m2,n1,n2)
令 n = m1a1+m2a2=-k1b1-k2b2
由于向量组I与M都线性无关,所以 n≠0
----否则组合系数都等于0,与(m1,m2,n1,n2)非零矛盾
所以存在向量n≠0,n既可由向量组I表示,也可由向量组M线性表示
所以齐次线性方程组 x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0 有非零解(m1,m2,n1,n2)
令 n = m1a1+m2a2=-k1b1-k2b2
由于向量组I与M都线性无关,所以 n≠0
----否则组合系数都等于0,与(m1,m2,n1,n2)非零矛盾
所以存在向量n≠0,n既可由向量组I表示,也可由向量组M线性表示
线性代数问题:设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明
设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示.
a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可以由它们线性表示.
老师 求解答一个证明题 设n维基本向量组可由n维向量组线性表示,证明n维向量组线性无关
线性代数问题证明:n维向量组a1.a2…an线性无关的充分必要条件是,任一n维向量a都可由他们线性表示.感激不尽
n维向量组A:a1,a2,...an,N:n1,n2...nn,N可由A线性表示,求证A线性无关
s维向量a1,a2.as线性无关,且可由向量组b1,b2...br线性表出,证明:向量组b1,b2.br的秩为s
证明线性无关的题目.设a1,a2,a3...an为一组n维向量,已知n维单位向量e1,e2,e3.en 都可由其线性表示
证明:若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关.
证明:若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关
设a1,a2...as和b1,b2...bs是两个线性无关的n维向量组,并且每个a1和b1都正交,证明a1...as,b