已知函数f（x）=e-x（x2-2ax+4a-3），其中a∈R．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 14:10:05

已知函数f（x）=e^-x（x²-2ax+4a-3），其中a∈R．
（Ⅰ）若a=1，试求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）的极大值和极小值．
（Ⅱ）对于∀a∈(0，

)

（Ⅰ）若a=1，则f（x）=e^-x（x²-2x+1），
∴f'（x）=-e^-x（x-1）（x-3），
由此可知
当x∈（-∞，1）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；
当x∈（1，3）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（3，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数
x （-∞，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞）
f'（x） - 0 + 0 -
f（x） ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘故函数发f（x）的单调递增区间是（1，3），极大值f(3)＝
4
e3，极小值是f（1）=0．
（Ⅱ）证明：∵a∈(0，
5
4)，∴g(−2)＝e2(8a+1)−
3
e3＞e2−
3
e3＞0g(3)＝e−3(6−2a)−
3
e3＝
3−2a
e3＞0
而g'（x）=-e^-x[x-（2a-1）]（x-3），由于（2a-1）∈（-2，3）
x （-2，2a-1） 2a-1 （2a-1，3） 3
g'（x） - 0 + 0
g（x） ↘ 极小值 ↗ 极大值故g（x）在（-2，3）有极小值（也是最小值）g(2a−1)＝e1−2a(2a−2)−
3
e3
设h（a）=g（2a-1），则h'（a）=-2e^1-2a（2a-3），由于a∈(0，
5
4)
∴h'（a）＞0，h（a）在(0，
5
4)上是增函数，h(a)＜h(
5
4)＝
1
2e
3
2−
3
e3＝
e
3
2−6
2e3＜0
由零点存在定理知，函数g（x）在（-2，2a-1）和（2a-1，3）内各有一个零点
故函数g(x)＝f(x)−
3
e3在区间（-2，3）上有两个零点．

已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. 已知f（x）=（x2+ax+a）e-x（a≤2，x∈R）．已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．已知：定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3）,其中a为常数．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)＝e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、（e为自然对数的底数）（1）当a=0时,求函数f(x)的图象已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R