已知三棱锥S-ABC的底面为正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是ASBC的重心,二面角H-AB-C

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 14:31:18

已知三棱锥S-ABC的底面为正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是ASBC的重心,二面角H-AB-C
的平面角等于30度,SA＝2根号下3,求此三棱锥的体积

如图,AH⊥面SBC,设BH交SC于E,连接AE
∵H是△SBC的垂心
∴BE⊥SC,
∵AH⊥平面SBC,SC⊆平面SBC
∴AH⊥SC,结合BE∩AH=H
∴SC⊥平面ABE,
∵AB⊆平面ABE,
∴AB⊥SC
设S在底面ABC内的射影为O,则SO⊥平面ABC,
∵AB⊆平面ABC
∴AB⊥SO,结合SC∩SO=S
∴AB⊥平面SCO,
∵CO⊆平面SCO
∴CO⊥AB,同理BO⊥AC,
可得O是△ABC的垂心
∵△ABC是正三角形
∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心
∴三棱锥S-ABC为正三棱锥．…
∴有SA=SB=SC=2√3
延长CO交AB于F,连接EF
∵CF⊥AB,CF是EF在面ABC内的射影,
∴EF⊥AB,
∴∠EFC为二面角H-AB-C的平面角,∠EFC=30°,
∵SC⊥平面ABE,EF⊆平面ABE,
∴EF⊥SC,Rt△EFC中,∠ECF=60°,
可得Rt△SOC中,OC=SCcos60°=√3 ,
SO=SCsin60°=3,
∴正三角形ABC中,AB=√ 3OC=3,
S△ABC=（√3/4）*(3^2)=(9√3) /4
∴VS-ABC=(1/3)S△ABC•SO=(9√3)/4
请指教,真心很麻烦啊呀

三棱锥S-ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,且二面角H-AB-C的大小为30度,则SA 若三棱锥S-ABC顶点S在底面上的射影H在ΔABC的内部,且是在ΔABC的垂心,求证点A在平面SBC上的射影是ΔABC的三棱锥S-ABC,底面是正三角形,点A在侧面SBC投影是三角形SBC垂心.SA为a,求三棱锥体积最大值? 已知：四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影，求证：H不可能是△SBC的已知△ABC为锐角三角形,直线SA⊥平面ABC,H是点A在平面SBC上的射影,求证.H不可能是△SBC的垂心已知正三棱锥S－ABC的高为3，底面边长为6，过点A向它所对的侧面SBC作垂线，垂足为O，在AO上取一点P，使 =8，则若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（　　）已知正三棱锥P-ABC的高是h,侧面积和底面所成的二面角为60°,求它的表面积已知正三棱锥V-ABC的高是h,侧面积和底面所成的二面角为60°,求它的表面积三棱锥P-ABC中,顶点P在底面ABC上的射影为O. （A）重心（B）外心（C）内心（D) 垂心在直三棱锥S-ABC中(SA,SB,SC两两互相垂直),若S在底面上的射影为H 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面