命题：三角形两边的中点连成的线段,平行与第三边,且等于第三边的一半

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 12:44:56

已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.求证DE平行且等于BC/2
法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：利用相似证
∵D,E分别是AB,AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2

用解析几何方法证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半用直线与方程如何证明三角形两边的中点所连接的线段平行于第三边且等于它的一半我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形第三边,且等于第三边根据题意画图,并写出已知,求证.（1）连结三角形两边中点的线段平行于第三边,并等于第三边一半怎样证明三角形两边中心所连线段平行于第三边且等于第三边的一半? 如果一条线段连接三角形一边和另一边的中点,且等于第三边的一半,但不平行第三边,可以判定为中位线吗证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半求证：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半用向量证明：三角形两边中点的连线平行于第三变并且等于第三边的一半如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．试用向量的线性用算证明：三角形的2边中点的连线平行与第三边.且等于第3边的一半如果已知三角形内连接其中两边的线段平行于第三边,且这条线段的长度是第三边的一半,请问此线段是否可以证明为三角形的中位线.