一道关于半圆与三角形面积的题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 21:07:25
如图,RT△ABC的斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两直角边相切与D、E,则图中阴影面积为多少?
解题思路: 由∠A=∠B,得到三角形ABC为等腰直角三角形,进而确定出三角形AOD与三角形BOE都为等腰直角三角形,由斜边OA的长求出OD的长,且得出扇形圆心角的度数,阴影部分的面积为2(三角形AOD面积-扇形面积),求出即可.
解题过程:
解:证明:连接OD、OE,
∵AC、BC分别为圆O的切线,
∴∠ADO=∠BEO=90°,
∵O为AB的中点,
∴AO=BO,
在Rt△AOD和Rt△BOE中,
AO=BOOD=OE,
∴Rt△AOD≌Rt△BOE(HL),
∴∠A=∠B;
∵Rt△AOD≌Rt△BOE,∠C=90°,
∴∠A=∠B=45°,
∴△ADO与△BEO都为等腰直角三角形,
∴∠DOA=∠EOB=45°,
∵AO=BO=2,
根据勾股定理得:OD=2,
则S阴=2(S△AOD-S扇形)=2×[12×(2)2-45π×(2)2360]=2-π2.
解题过程:
解:证明:连接OD、OE,
∵AC、BC分别为圆O的切线,
∴∠ADO=∠BEO=90°,
∵O为AB的中点,
∴AO=BO,
在Rt△AOD和Rt△BOE中,
AO=BOOD=OE,
∴Rt△AOD≌Rt△BOE(HL),
∴∠A=∠B;
∵Rt△AOD≌Rt△BOE,∠C=90°,
∴∠A=∠B=45°,
∴△ADO与△BEO都为等腰直角三角形,
∴∠DOA=∠EOB=45°,
∵AO=BO=2,
根据勾股定理得:OD=2,
则S阴=2(S△AOD-S扇形)=2×[12×(2)2-45π×(2)2360]=2-π2.
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