初中相似三角形性质定理题目(2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 09:34:50
初中相似三角形性质定理题目(2)
已知如图①所示,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.
(1)在图中有几对相似三角形?
(2)运用上述几对相似三角形证明1/AB+1/CD=1/EF.
(3)若将上图中的垂直改为斜交,并且AB//EF//CD,如图②,上述(2)问中的结论还成立吗?为什么?
(4)用图①来证明1/S△ABD+1/△BCD=1/S△BED.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/7a/67a5a8edd1b90a912bbd55a49bf62604.jpg)
已知如图①所示,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.
(1)在图中有几对相似三角形?
(2)运用上述几对相似三角形证明1/AB+1/CD=1/EF.
(3)若将上图中的垂直改为斜交,并且AB//EF//CD,如图②,上述(2)问中的结论还成立吗?为什么?
(4)用图①来证明1/S△ABD+1/△BCD=1/S△BED.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/7a/67a5a8edd1b90a912bbd55a49bf62604.jpg)
![初中相似三角形性质定理题目(2)](/uploads/image/z/17861412-12-2.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%AD%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%80%A7%E8%B4%A8%E5%AE%9A%E7%90%86%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%882%EF%BC%89)
⑶ EF/AB=S⊿FD/BD,EF/CD=BF/BD,∴ EF/AB+EF/CD=BD/BD=1
即:1/AB+1/CD=1/EF.
⑷ S⊿BED/S⊿ABD=EF/AB.S⊿BED/S⊿BCD=EF/CD,EF/AB+EF/CD=1
∴S⊿BED/S⊿ABD+S⊿BED/S⊿BCD=1.
即1/S△ABD+1/△BCD=1/S△BED. (⑴简单,三对.自己写,⑵是⑶特款)
即:1/AB+1/CD=1/EF.
⑷ S⊿BED/S⊿ABD=EF/AB.S⊿BED/S⊿BCD=EF/CD,EF/AB+EF/CD=1
∴S⊿BED/S⊿ABD+S⊿BED/S⊿BCD=1.
即1/S△ABD+1/△BCD=1/S△BED. (⑴简单,三对.自己写,⑵是⑶特款)