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已知三角形ABC中,∠B>∠C,AE是△ABC的高,AD是∠BAC的角平分线,试说明:∠DAW=二分之一(∠B-∠C)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 04:38:09
已知三角形ABC中,∠B>∠C,AE是△ABC的高,AD是∠BAC的角平分线,试说明:∠DAW=二分之一(∠B-∠C)
快点解!
已知三角形ABC中,∠B>∠C,AE是△ABC的高,AD是∠BAC的角平分线,试说明:∠DAW=二分之一(∠B-∠C)
∠DAW
应该是
∠DAE
证明:∠ADE=∠DAC+∠C(三角形任一外角等于它不相邻的两个内角之和)
∵在△ABD中,AE⊥BD ∴∠ADE=90°-∠DAE ,∠BAE+∠B=90°
∴90°-∠DAE =∠DAC+∠C
∵AD为角BAC的平分线 ∴∠BAD=∠DAC
又∵∠BAD=∠BAE+∠DAE
∴90°-∠DAE =∠BAE+∠DAE+∠C
∴∠BAE+∠B-∠DAE=∠BAE+∠DAE+∠C 即 ∠B-∠C=2∠DAE
∠DAE=1/2(∠B-∠C)