不懂为什么α1+α2+α3=4π?求详解

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 15:38:08

不懂为什么α1+α2+α3=4π?求详解
如图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为αi（i=1,2,3）,则余弦α1+余弦α2+余弦α3=?
这就是图拉

如图：把圆心和圆弧交点连接,形成3个菱形
1、圆心一周,有关系式：
α1+A+B=2π
α2+A+C=2π
α3+C+B=2π
A1+B1+C1=2π
2、菱形内角和：
2A+2A1=2π
2B+2B1=2π
2C+2C1=2π
3、六边形内角和：
2(A+B+C)+A1+B1+C1=4π
由以上关系式,很容易得出：
α1+α2+α3=4π

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