如图,MN切⊙O于P,AB是⊙O的弦,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,PQ⊥AB于Q. 求证:PQ2=AM•
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 13:44:41
如图,MN切⊙O于P,AB是⊙O的弦,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,PQ⊥AB于Q. 求证:PQ2=AM•BN.
如何求证∠1=∠2?这是什么定理?
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b1/eb1d57e8e1862ffe9738f51e45a16935.jpg)
![如图,MN切⊙O于P,AB是⊙O的弦,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,PQ⊥AB于Q. 求证:PQ2=AM•](/uploads/image/z/17856540-36-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CMN%E5%88%87%E2%8A%99O%E4%BA%8EP%2CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%BC%A6%2CAM%E2%8A%A5MN%E4%BA%8EM%2CBN%E2%8A%A5MN%E4%BA%8EN%2CPQ%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EQ%EF%BC%8E+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APQ2%3DAM%26%238226%3B)
∠1=∠2(弦切角=所夹弧上的圆周角.∠1是切线MN和弦AP所夹的角,切线MN和弦AP所夹的弧是弧AP,圆周角是∠2)
∵AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,PQ⊥AB于Q
∴∠AMP=∠PQB=90°,∠BNP=∠PQA=90°
∵∠1=∠2, ∠BPN=∠PAQ
∴△AMP∽△PQB, △BNP∽△PQA
∴AM/PQ=AP/BP AP/BP=PQ/BN
∴AM/PQ=PQ/BN
∴PQ²=AM•BN
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∵AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,PQ⊥AB于Q
∴∠AMP=∠PQB=90°,∠BNP=∠PQA=90°
∵∠1=∠2, ∠BPN=∠PAQ
∴△AMP∽△PQB, △BNP∽△PQA
∴AM/PQ=AP/BP AP/BP=PQ/BN
∴AM/PQ=PQ/BN
∴PQ²=AM•BN
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如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AM是三角形ABC中线,MN⊥AB于N.求证:AN²=BN²+
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证:M
如图,AC垂直BC,BM平分角ABC且交AC于点M,N是AB上一点且BN=BC(1)求证MN⊥AB(2)求证AM=2CM
如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于E,DE交BC于N.求证:BN=CN.
如图,AB‖CD,直线EF分别交AB、CD于M、P,MN、PQ分别平分∠AME和∠CPE,求证:MN⊥PQ,
数学中考选择难题24 已知:如图,直线MN切⊙O于点C,AB为⊙O的直径,延长BA交直线MN于M点,AE⊥MN,BF⊥M
(2012•鞍山二模)如图,AB是⊙O的直径,M是⊙O上一点,MN⊥AB,垂足为N.P、Q分别是AM
如图,已知AB,AC是圆O的两条弦,OM垂直于AB于M,ON垂直于AC于点N,连接MN求证:MN=1/2BC
如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求证:
已知:如图,MN是○o的弦,AB是○o的直径,AB⊥MN,垂足为点P,半径OC、OD分别交MN于点E、F,且OE=OF
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,交AB、AC于点M、N.求证:MN=
已知:M,N是线段AB上的两点,P是AM的中点,Q是BN的中点;求证:2PQ=MN+AB