已知2个整数和是40,它们最小公倍数和最大公约数的和是56,求这2个数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 18:20:35

以上的过程问题都比较大.
设两个数的最大公约数是d,两个数分别为pd,qd,其中q,p互质,并且p>q.那么：
(p+q)d=40
(pq+1)d=56.
所以(p+q)/(pq+1)=5/7.
即得到：
5pq-7(p+q)+5=0,
即25pq-35(p+q)+25=0.
所以(5p-7)(5q-7)=24.
由于5q-7和5p-7都是正整数,而且5p-7>5q-7,所以必有：
5p-7=24,5q-7=1或5p-7=12,5q-7＝2或5p-7=8,5q-7=3或5p-7=6,5q-7=4.
容易验证只有当5p-7=8,5q-7=3时p,q为整数.
所以p=3,q=2.因此d=40/(p+q)=8.
故两数为3×8＝24和2×8＝16.
所以两数分别为24和16.

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