一个数论的题 ..已知n(1≤n≤2000000000),f(n)=lcm(1,n)+ lcm(2,n)+…+ lcm(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/10 09:28:32
一个数论的题 ..
已知n(1≤n≤2000000000),f(n)=lcm(1,n)+ lcm(2,n)+…+ lcm(n,n),容易证明f(n)能被n整除,输出f(n)/n的值.
lcm(a,b)表示a与b的最小公倍数
例如:
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=4
...
这本是个编程题
但数据规模太大了
应该有数学上的一些优化方法
说下思路就行了
已知n(1≤n≤2000000000),f(n)=lcm(1,n)+ lcm(2,n)+…+ lcm(n,n),容易证明f(n)能被n整除,输出f(n)/n的值.
lcm(a,b)表示a与b的最小公倍数
例如:
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=4
...
这本是个编程题
但数据规模太大了
应该有数学上的一些优化方法
说下思路就行了
![一个数论的题 ..已知n(1≤n≤2000000000),f(n)=lcm(1,n)+ lcm(2,n)+…+ lcm(](/uploads/image/z/17849818-10-8.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E8%AE%BA%E7%9A%84%E9%A2%98+..%E5%B7%B2%E7%9F%A5n%281%E2%89%A4n%E2%89%A42000000000%29%2Cf%28n%29%3Dlcm%281%2Cn%29%2B+lcm%282%2Cn%29%2B%E2%80%A6%2B+lcm%28)
不管怎么优化,它的数据规模还是很大,主要是n的值太大了,不过既然是编程题,可以优化一下最小公倍数函数
如图所示,一根弹簧原长9cm,当用5N的力拉这根弹簧时弹簧长为1lcm,当这弹簧长为15cm时,拉力多大?当用10N的力
数论难题a(n)表示前n个正整数的最小共倍数,证明a(n)>=2^(n-1)
已知递推公式f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)求通项公式
求解一道极限题已知:函数f(n)=(1)/(n * 2^n),n为整数.当n趋向无穷大时,f(1)+f(2)+……+f(
n是自然数,0≤n≤101,则| n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|的最小值,
初等数论设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
已知函数f(x)=(2^n-1)/(2^n+1),求证:对任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1)
已知对任意的x>0恒有alnx≤b(x-1)成立,证明 ln(n!)>2n-4√n,(n∈N,n≥2)其中n!=n×(n
已知定义在正整数上的函数f(x)={n,(n属于N,n=2k减1),f(n/2),(n属于N,n=2k)' 数列{a小n
f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n-1)+1/(2n) (n≥2,n∈N*)