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定义在区间(0,π/2 )上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P,过点P作PP1⊥x

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 04:08:27
定义在区间(0,π/2 )上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P,过点P作PP1⊥x
定义在区间(0,π/2 )上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为( )
定义在区间(0,π/2 )上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P,过点P作PP1⊥x
如图所示,


P2的纵坐标即sinx的值,
所以 线段P1P2的长即为sinx的值,
且P1,P2的横坐标x满足6cosx=5tanx,
6cosx=5sinx/cosx
6cos²x=5sinx
6-6sin²x=5sinx
6sin²x+5sinx-6=0
(3sinx-2)(2sinx+3)=0
解得sinx=2/3 ( 舍负)
所以 |P1P2|=2/3
再问: 为什么6-6sin²x=5sinx?
再答: 6cos²x=5sinx 6-6sin²x=5sinx (同角关系式) cos²x=1-sin²x