lim(x趋于∞)(2x+sinx)/(3x-sinx)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 01:43:03

lim(x趋于∞)(2x+sinx)/(3x-sinx)
我现在对于这个题目有两个疑问
：x→∞时,sinx是有界的有限项,所以可以忽略,答案就是2/3
还有一种是：当x→∞时,sinx极限不存在,所以这个题没极限
我提高了100分悬赏特别想搞清楚这个问题
我还想继续问两个问题，
lim(x→∞)(3x-sinx)/(x+sinx)的答案是3吗？解释是不是：有限项可以忽略？
lim(x→∞)(1+2/(2+sinx))^((3x-sinx)/2))这道题答案是什么？
我的做法是：用特殊极限来做，答案是e^3
但是wolfram上的答案给的是∞ 我很困惑

从sinX的图像可以看出来他是有界的【-1,1】之间,当X趋于无穷时 sinX可以忽略的原式就可以化简为2X/3X了所以极限为2/3
再问： lim(x→∞)(3x-sinx)/(x+sinx)的答案是3吗？解释是不是：有限项可以忽略？ lim(x→∞)(1+2/(2+sinx))^((3x-sinx)/2))这道题答案是什么？我的做法是：用特殊极限来做，答案是e^3 但是wolfram上的答案给的是∞ 我很困惑
再答：第一个是3 第二个是幂函数下面大于1 从图像上看随指数增大而增大所依是0到无穷
再问：你的意思是第二题因为(1+2/(2+sinx))是大于1的，所以不能用(1+(1/x))^x=e这个特殊极限来做？所以答案是∞？这个∞的答案是怎么来的？
再答：是的你括号里化简的不对1+2/（2+sinX）是有限函数不是1+1/X
再问：哦！ lim(x→∞)(1+2/(2+sinx))^((3x-sinx)/2))这道题答案是∞吗？这个答案怎么来的？
再答：应该分情况的 X趋于负无穷时极限是0 X趋于正无穷时极限是正无穷
再问：那我一开始就判断：对于(1+2/(2+sinx))中，sinx有界函数也可以忽略，那么括号里面大于1，同理可以得到对于指数（3x-sinx）/2 也是→∞ 那么答案不就是∞了？为何还要分+∞ 和-∞?
再答：指数函数在底数大于1时是单调递增的对吧在X趋于正无穷时极限是无穷但是当X趋于负无穷时极限是0的因为它无线趋近于X轴所以答案不是无穷

lim x趋于0[(tanx-sinx)/sinx^3]的极限 lim(sinx/X2+3X)x趋于零时的极限求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3 1.lim(x趋于0)x2/sinX lim(arcsinx/sinx) (x趋于0) lim(x趋于无穷)[(x+3)/(x^2-x)]*（sinx+2）,求函数极限 x趋于无穷,求lim(x+3cosx)/(3x-2sinx) lim(3次根号x^2)sinx/1+x^2(x趋于无穷) lim x-sinx/x+sinx lim x趋于0 (sinx+x*cosx)/x=? lim趋于0((tanx-x)/(x-sinx))^(cotx-1/x) lim(sinx-x*cosx)/(sinx)^3,x趋于0,求极限