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若(2x-√3)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,则(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 02:14:38
若(2x-√3)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,则(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)^2=
若(2x-√3)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,则(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5
解(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)^2
=(a0+a2+a4+a6+a1+a3+a5)(a0+a2+a4+a6-a1-a3-a5)
=(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6)
由(2x-√3)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,中
令x=1则(2-√3)^6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6
令x=-1则(2(-1)-√3)^6=a0+a1(-1)+a2(-1)^2+...a5(-1)^5+a6(-1)^6
即(-2-√3)^6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6
则(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)^2
=(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6)
=(2-√3)^6×(-2-√3)^6
=[(2-√3)×(-2-√3)]^6
=[(-√3+2)×(-√3-2)]^6
=[(-√3)^2-(2)^2]^6
=(-1)^6
=1