已知ABC是三角形ABC的三个内角,向量a=(√5/2sinA+B /2,cosA-B /2),|a|=3√2/4
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:53:25
已知ABC是三角形ABC的三个内角,向量a=(√5/2sinA+B /2,cosA-B /2),|a|=3√2/4
求证:tanA·tanB为定值
求tanC的最大值.
求证:tanA·tanB为定值
求tanC的最大值.
1)
|a|²=(3√2/4)²=9/8
|a|²=5/4sin²(A+B) /2+cos²(A-B) /2
=5/8(1-cos(A+B))+1/2(1+cos(A-B))
=5/8+1/2-5/8cos(A+B)+1/2cos(A-B)=9/8
∴1/2cos(A-B)-5/8cos(A+B)=0
4cos(A-B)-5cos(A+B)=0
-cosAcosB+9sinAsinB=0
9sinAsinB=cosAcosB
tanA·tanB=1/9
2)
ABC是三角形ABC的三个内角
tanA·tanB·tanC=tanA+tanB+tanC
tanA·tanB=1/9
1/9·tanC=tanA+tanB+tanC
-8/9tanC=tanA+tanB≥2√tanA·tanB=2/3
tanC≤-3/4
tanC的最大值= - 3/4
|a|²=(3√2/4)²=9/8
|a|²=5/4sin²(A+B) /2+cos²(A-B) /2
=5/8(1-cos(A+B))+1/2(1+cos(A-B))
=5/8+1/2-5/8cos(A+B)+1/2cos(A-B)=9/8
∴1/2cos(A-B)-5/8cos(A+B)=0
4cos(A-B)-5cos(A+B)=0
-cosAcosB+9sinAsinB=0
9sinAsinB=cosAcosB
tanA·tanB=1/9
2)
ABC是三角形ABC的三个内角
tanA·tanB·tanC=tanA+tanB+tanC
tanA·tanB=1/9
1/9·tanC=tanA+tanB+tanC
-8/9tanC=tanA+tanB≥2√tanA·tanB=2/3
tanC≤-3/4
tanC的最大值= - 3/4
已知三角形ABC是锐角三角形,三个内角为A B C已知向量p=(2-2sinA,cosA+sinA) q=(1+sinA
已知锐角三角形ABC中,三个内角为A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA)
已知锐角△ABC中,三个内角为A,B,C,两向量p=(2-2sinA,cosA+sinA),q=(sinA-cosA,1
锐角三角形ABC的三个内角为A、B、C,向量p=(2-2cosA,cosA+sinA),q=(1+cosA,sinA-c
已知锐角A是三角形ABC的一个内角,a,b,c是三角形中各内角的对应边,若(sinA)^2-(cosA)^2=1/2
已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,且向量a=(tanA,-sinA)b=(1/2sin2A,cosB)向量a,b的
已知角a是三角形ABC的一个内角 且sina+cosa=2/3 则三角形ABC是
已知a是三角形ABC的一个内角,且sina+cosa=2/3,则三角形ABC是( )
锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA) Q=(sinA-cosA,1+
已知向量m=(sinA,1/2)与n=(3,sinA+ㄏ3cosA)共线,其中A是三角形ABC的内角!
在三角形ABC中,设内角A.B.C的对边分别为a.b.c,向量m=(cosA,sinA),向量n=(√2-sinA,co
A,B为三角形ABC的两个内角,且满足sinA=√2cosB,tanA√3cotB求三角形ABC三个内角的度数