某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 08:10:21
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下: ①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分; ②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局; ③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束. 假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为 ![]() (Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率; (Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Eξ。 |
![某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:](/uploads/image/z/17831433-57-3.jpg?t=%E6%9F%90%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E4%B8%BE%E8%A1%8C%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%AB%9E%E8%B5%9B%EF%BC%8C%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%94%E5%85%B1%E8%AE%BE%E6%9C%89A%E3%80%81B%E3%80%81C%E3%80%81D%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%8C%E8%A7%84%E5%88%99%E5%A6%82%E4%B8%8B%EF%BC%9A)
设A、B、C、D分别为第一、二、三、四个问题,
用M i (i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确,
用N i (i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误,则M i 与N i 是对立事件(i=1,2,3,4),
由题意得,
,
所以
,
(Ⅰ)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,
则
,
由于每题答题结果相互独立,因此
;
(Ⅱ)由题意,随机变量ξ的可能取值为2,3,4,
由于每题答题结果相互独立,
所以
,
,
,
因此随机变量ξ的分布列为
所以
。
用M i (i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确,
用N i (i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误,则M i 与N i 是对立事件(i=1,2,3,4),
由题意得,
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/e3/1e331da52adc6732877451c757c5baa1.jpg)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/8d/48de113232a596602c4119c1773a691b.jpg)
(Ⅰ)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,
则
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/38/038abffec99af9d8613a43b3aa2a84a6.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/0c/40ce7781e7aedb124faad2a88d48bfe4.jpg)
由于每题答题结果相互独立,因此
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/8a/78a370e32d2c179dab726dbf99b5f2ff.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/64/f64da2662def39e4b0b62d226c0333ca.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/00/2000cb25b0f2ee9c81b152dccda2a071.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/95/c953e79df7504e063c50a7a714208413.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/d5/9d539af334dc02450ee834061892838f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/be/1be032d7e1751555efbe27987a9f5213.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/8d/08dce6f6d3203baf3f0e7619a9b7a102.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/02/402c64b4cc960d20477b6cdf0d120e96.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/44/c44eaaa86d32b2923d3b2f523567e30e.jpg)
(Ⅱ)由题意,随机变量ξ的可能取值为2,3,4,
由于每题答题结果相互独立,
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/db/edb0df557c1b3ff7d71c092b12ccaef4.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f6/4f620fc0ce9bb8c907f79d0bb5aeb8e0.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/07/1079acee697dad06c76e220e8b3c0518.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/0c/60c4a14a45067f6f35aa19f27049f600.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/fb/9fb6c03ec4cb43b335b861969aee13e2.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/47/147dc2c137b5717402b04712e0ce96d7.jpg)
因此随机变量ξ的分布列为
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/59/c59918f305d227369d91460c9df30b6d.jpg)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/65/f6591cd3250bdbcb5c0b932c778e2085.jpg)
某学校组织知识竞赛,第一轮选拔共设有A'B'C'D四个问题,规则如下:
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设有如下程序段:int a=2,b=1,c=3; if(a
在下列a,b,c,d四个面积相等的规则几何图形中,周长最大和最小的分别是:
设有如下定义:int a=1,b=2,c=3,d=4,m=2,n=3;则执行表达式:(m=a>b)&&(n=c>d)后,