一道相似证明题(初中)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 03:54:13
一道相似证明题(初中)
如图,等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC边上的点,且BD=二分之一CD,CE=二分之一AE,AD交BE于点P.求证:PC垂直于AD(要求用相似证明)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/f9/2f9fafb4a5e51c279d03923918cd2013.jpg)
如图,等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC边上的点,且BD=二分之一CD,CE=二分之一AE,AD交BE于点P.求证:PC垂直于AD(要求用相似证明)
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![一道相似证明题(初中)](/uploads/image/z/17818910-62-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%88%9D%E4%B8%AD%EF%BC%89)
连接DE,易知2CE=CD,∠DCE=60°,则∠DEC=90° 即三角形CED为直角三角形.
AB=AC,∠BAE=∠ACD,DC=AE,则△ABE全等于△CAD 则有∠ABE=∠CAD BE=AD 所以有△EAP∽△EBA
则AE/AP=BE/AB 又BE=AD AB=AC
所以:AE/AP=AD/AC 又∠PAC=∠EAD 则△DAE∽△CAP
所以:∠APE=∠AED=90°
即PC垂直于AD
AB=AC,∠BAE=∠ACD,DC=AE,则△ABE全等于△CAD 则有∠ABE=∠CAD BE=AD 所以有△EAP∽△EBA
则AE/AP=BE/AB 又BE=AD AB=AC
所以:AE/AP=AD/AC 又∠PAC=∠EAD 则△DAE∽△CAP
所以:∠APE=∠AED=90°
即PC垂直于AD