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1.如图1,E是矩形ABCD边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF垂直BE,PG垂直AD,垂足分别为F

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/25 08:04:16
1.如图1,E是矩形ABCD边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF垂直BE,PG垂直AD,垂足分别为F、G,则PF+PG=AB成立吗?为什么?
1.如图1,E是矩形ABCD边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF垂直BE,PG垂直AD,垂足分别为F
过点P作PH⊥BC,交BC于点H
∵PH⊥BC PF⊥BE
∴∠BHP=∠PFB
∵BE=ED
∴∠EBD=∠ADB
又∵ABCD为矩形
∴AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∴∠EBD=∠CBD
在△FBP与△HBP中
∵∠BHP=∠PFB
∠EBD=∠CBD
BP=BP
∴△FBP全等于△HBP
∴PF=PH
∵PH+PG=AB
∴PF+PG=AB