已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f：B满足f（a）+f（b）+f（c）＝0则这样的函数f（x）有几个?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 20:30:55

已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f：B满足f（a）+f（b）+f（c）＝0则这样的函数f（x）有几个?
我知道答案是7个其中有一个是a=0 b=0 c=0
A={a,b,c}不是一个集合吗?集合中不是不可以有相同元素吗?那怎么可以是A={0,0,0}呢?

7个
如下所示：
f(a)=0 f(b)=-1 f(c)=1
f(a)=0 f(b)=1 f(c)=-1
f(a)=-1 f(b)=0 f(c)=1
f(a)=1 f(b)=0 f(c)=-1
f(a)=-1 f(b)=1 f(c)=0
f(a)=1 f(b)=-1 f(c)=0
f(a)=0 f(b)=0 f(c)=0
是
f(a)=0 f(b)=0 f(c)=0 而不是a=0 b=0 c=0 ,
函数f：B是表示将a或b或c经过某一种变换得到一个结果,该结果已经不在定义域里了,即不在集合A里了 ,而集合B为值域,只要定义域中的每一个元素在值域里能够找到对应的函数值即可,而不必值域里的每一个元素都有定义域与其对应,毕竟不一定是一一映射
再问：您的意思是不是说：f(a)中的a，已经与A={a，b，c}的a没有关系？如果f(a)=0，不代表A={a，b，c}的a是0？
谢谢
再答：嗯
f(a)中的a还是集合A中的a，但是f(a)=0,不代表a也等于0
如f（x）=x-5 ,取a=5，则f(a)=f(5)=5-5=0
一个是定义域，一个是值域，千万不要把概念混淆了
值域里面的元素又可以叫做“象”，而定义域中的元素叫做“原象”，当然前提是能够找到对应的关系

已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A到B满足f(a)+f(b)+f(c)=0,则这样的函数f(x)有已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)满足f(1)=0,图像上有两不同点：A（m1,f(m1)）,B(m2 已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f(1)＝12，则f（已知函数f(x)=(1/3)的x次方-log2(x),实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)＜ 0 一道高一函数集合题已知A=｛a,b,c｝,B=｛-1,0,1｝,函数f：A→B满足f（a）+f（b）+f（c）=0,则这已知函数f（x）=（x-a）（x-b）(x-c）且f'(a)=f'(b)=1,则f'(c）=? 已知实数a,b,c属于R,函数f（x）=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0,设f(x)的导函数为f’（x）,满足f 问一个高一函数题已知f（x）满足a*f（x）+b*（1/f（x））=c*x,a*b*c不等于0,a的平方不等于b的平方, 如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则f(2)f(1)+f(3)f 定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解数学集合与函数已知A＝｛a,b,c｝,B=｛-1,0,1｝,映射f：A→B满足f(a)=f(b)+f(c),写出所有这样集合A={a.b.c}B={-1.0.1}从A到B的映射F满足F（a）=F(b)+F(c),那么这样的映射F的个数是几个