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圆o三角形ABC的外接圆,FH是切线切点为F,FH平行BC,连AF交BC于E∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 16:28:02
圆o三角形ABC的外接圆,FH是切线切点为F,FH平行BC,连AF交BC于E∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF
如图,圆o三角形ABC的外接圆,FH是圆O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
(1)证明:AF平分∠BAC

圆o三角形ABC的外接圆,FH是切线切点为F,FH平行BC,连AF交BC于E∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF
连接OF,交BC于点G,则OF⊥FH,已知BC∥FH,所以OF⊥BC,在RT△OBG和RT△OCG中,OB=OC,OG=OG,所以,RT△OBG≌RT△OCG(HL)所以,BG=GC,同理,RT△BGF和RT△CGF,得到BF=FC,因此,AF平分∠BAC