已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)>0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 01:41:02
已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)>0
(1)求证:f(1)=0;
(2)求证:对任意的x∈R,都有f(
(1)求证:f(1)=0;
(2)求证:对任意的x∈R,都有f(
1 |
x |
(1)令x=y=1,则f(1)=2f(1),
∴f(1)=0.
(2)证明:令y=
1
x(x≠0),
则f(x•
1
x)=f(x)+f(
1
x)=f(1)=0,
∴f(
1
x)=-f(x);
(3)任取x1<x2<0,则-x1>-x2>0,
∴
−x1
−x2=
x1
x2>1,
由题意,f(
x1
x2)>0,
又定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),
∴f(xy)-f(y)=f(x),
∴f(x1)-f(x2)=f(
x1
x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
∴函数f(x)在(-∞,0)上是减函数.
∴f(1)=0.
(2)证明:令y=
1
x(x≠0),
则f(x•
1
x)=f(x)+f(
1
x)=f(1)=0,
∴f(
1
x)=-f(x);
(3)任取x1<x2<0,则-x1>-x2>0,
∴
−x1
−x2=
x1
x2>1,
由题意,f(
x1
x2)>0,
又定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),
∴f(xy)-f(y)=f(x),
∴f(x1)-f(x2)=f(
x1
x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
∴函数f(x)在(-∞,0)上是减函数.
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=-1;②对任意x、y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(
已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时f(x)>0.
设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f(x)小于0;
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1
已知定义在R上的函数f(x),满足对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)+1.还满足当x>0时 f(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
已知定义在R上的函数f(x)满足:1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x<0时,有f(x)
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明: