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已知X^2+Y^2+Z^2=1 ,求X-2Y+2Z的极值.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 00:29:55
已知X^2+Y^2+Z^2=1 ,求X-2Y+2Z的极值.
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已知X^2+Y^2+Z^2=1 ,求X-2Y+2Z的极值.
条件极值:
求函数f(x,y,z)=x-2y+2z在条件x^2+y^2+z^2=1,x>0,y>0,z>0的极值问题
令L(x,y,z,w)=x-2y+2z+w(x^2+y^2+z^2-1)
Lx(x,y,z,w)=1+2wx=0
Ly(x,y,z,w)=-2+2wy=0
Lz(x,y,z,w)=2+2wz=0
Lw(x,y,z,w)=x^2+y^2+z^2-1=0
w=3/2.x=-1/3,y=2/3,z=-2/3
或者
w=-3/2,x=1/3,y=-2/3,z=2/3
把x^2+y^2+z^2=1看作是隐函数z=z(x,y)检验哪个是极小值还是极大值
极值为:
-3,3
已知x+y=2,求z=1/x+4/y的极值,最好不要用求导的方法 已知x、y、z满足方程组：x+y-z=6；y+z-x=2；z+x-y=0 求x、y、z的值 已知{x：y：z=1：2：3,x+y+z=12,求x、y、z的值 已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z. 已知实数xyz满足x/y+z+y/z+x+z/x+y=1求x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y的值 已知X、Y、Z满足2X-Y+4Z=8(1);X-2Y-Z=7(2)求X-Y-Z的值 1 已知想x,y,z满足2x-y+4z=8,x-2y-z=7,求x-y+z的值 已知x,y,z满足x+y+2z=1,x²+y²+6z+1.5=0,求x,y,z的值 已知x,y,z满足方程组｛x+y-z=6{y+z-x=2{z+x_y=0,求x,y,z的值 已知x=2,x+y+z=-2.8,求x^2(-y-z)-3.2x(z+y)的值 求函数z=x方+2y方+4x-8y+2的极值 已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值