已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 14:57:16
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
(1)若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h;
(2)当点P在△ABC内(如图2),以及点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不需证明.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/1f/31f0dfc251234f0b043d16b2925a4780.jpg)
(1)若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h;
(2)当点P在△ABC内(如图2),以及点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不需证明.
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一般情况,点P在三角形内部,用三角形ABC的面积等于三角形APB+APC+BPC的面积,可以得到方程(面积前面的二分之一在方程两边都省略了)
h·BC=h1·AB+h2·AC+h3·BC=(h1+h2+h3)·BC
所以有h=h1+h2+h3
所以(1)结论成立,对于点p在三角形内部成立
而P在三角形外面时,上述方程的右边的面积会大于正三角形的面积,所以结论就是h
h·BC=h1·AB+h2·AC+h3·BC=(h1+h2+h3)·BC
所以有h=h1+h2+h3
所以(1)结论成立,对于点p在三角形内部成立
而P在三角形外面时,上述方程的右边的面积会大于正三角形的面积,所以结论就是h
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一
已知:等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3.,△ABC的高为h.若点P在
已知等边三角形ABC 和点P,设点P到△ABC 三边的AB,AC,BC的距离分别是h1, h2, h3, △ABC的高为
初二数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3
如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的
一道数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为
已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形三边AB.AC.BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P
已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为h
如图所示,已知P是正三角形内的一点,它到△ABC的三边AB,BC,AC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高AM=h
已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC边的AB AC BC 的距离分别是h1 h2 h3,
已知:如图5,在等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB;AC;BC(或其他延长线的距离分别为h1;h2;h