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已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 18:52:44
已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H.

求证:四边形EFGH是平行四边形.

已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H
证明:因为四边形ABCD为平行四边形,所以AD//BC,所以AE//CF,又因为AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形,所以AF//EC,所以FG//HE,因为AE平行且等于CF,所以DE//BF,且DE=BF,所以四边形EDFB为平行四边形,所以BE//FD,所以GE//FH,又因为FG//HE,所以四边形EFGH为平行四边形.