lim(n趋近无穷大)(n^n/n!)^1/n 求证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 23:27:56
lim(n趋近无穷大)(n^n/n!)^1/n 求证明
![lim(n趋近无穷大)(n^n/n!)^1/n 求证明](/uploads/image/z/17758134-54-4.jpg?t=lim%28n%E8%B6%8B%E8%BF%91%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%29%28n%5En%2Fn%21%29%5E1%2Fn+%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%98%8E)
设:xn = n^n/n!
则:lim(n->∞) x(n+1)/xn = lim(n->∞) (1+1/n)^n = e
【 由定理:lim(n->∞) (xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn 】
∴
lim(n->∞) (n^n/n!)^1/n = lim(n->∞) (xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn = e
则:lim(n->∞) x(n+1)/xn = lim(n->∞) (1+1/n)^n = e
【 由定理:lim(n->∞) (xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn 】
∴
lim(n->∞) (n^n/n!)^1/n = lim(n->∞) (xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn = e
lim (sin )/(n!+1),当n趋近无穷大时,
证明lim n趋近无穷大 [1+2^(1/2)+3^(1/3)+…+n^(1/n)]/n=1
用洛必达方法则求极限lim n趋近于无穷大(sin1/n+cos1/n)^n
求lim[根号(n^2+n)-根号n],n趋近于正无穷大
根据数列极限定义证明:lim(1/n^2)=0 n趋近于无穷大.
lim(n^3+3^n)^(1/n) n趋近于无穷大的极限
lim√n(√n+1-√n)(n趋近于无穷大)的极限
lim(√n+1-√n)*√n,n趋近于无穷大
求n趋近于无穷大时 f(x)=lim (1/n)*ln(e^n+x^n) (x>0)
lim A^n/n!(A>0) n趋近于无穷大,利用极限存在准则,求极限
证明 当n趋近于无穷大时 1/(n-ln (n))趋近于0
lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】