请找出函数f(x,y,z)=x^2*y^2*z^2 受约束于 x^2+y^2+z^2=1的最高(大)与最低(小)的点和值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 21:37:32
请找出函数f(x,y,z)=x^2*y^2*z^2 受约束于 x^2+y^2+z^2=1的最高(大)与最低(小)的点和值.
原题为英文:
find the points and values of the minimum and maximum of the function f(x,y,z)=x^2*y^2*z^2 subject to the constraint x^2+y^2+z^2=1
原题为英文:
find the points and values of the minimum and maximum of the function f(x,y,z)=x^2*y^2*z^2 subject to the constraint x^2+y^2+z^2=1
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Lagrange乘子法:F=f(x,y,z)+a(x^2+y^2+z^2--1),
aF/ax=2xy^2z^2+2ax=0,
aF/ay=2yx^2z^2+2ay=0,
aF/az=2zx^2y^2+2az=0,三式分别乘以x,y,z相加得
6x^2y^2z^2+2a(x^2+y^2+z^2)=0,即f(x,y,z)=x^2y^2z^2=--a/3.因此求出a的最大值和最小值即可.
再由前面三个式子知道2ax^2=2ay^2=2az^2
当a不为0时,得x^2=y^2=z^2.故x^2=y^2=z^2=1/3,此时maxf(x,y,z)=1/27.
当a等于0时,x,y,z中必有一个是0,此时minf=0.
至于point,x^2=y^2=z^2对应有8个点,(正负根号(3)/3,正负根号(3)/3,正负根号(3)/3).
x,y,z有一是0,无穷多个点.例如(0,y,正负根号(1-y^2)),自己去写其他的点吧.
aF/ax=2xy^2z^2+2ax=0,
aF/ay=2yx^2z^2+2ay=0,
aF/az=2zx^2y^2+2az=0,三式分别乘以x,y,z相加得
6x^2y^2z^2+2a(x^2+y^2+z^2)=0,即f(x,y,z)=x^2y^2z^2=--a/3.因此求出a的最大值和最小值即可.
再由前面三个式子知道2ax^2=2ay^2=2az^2
当a不为0时,得x^2=y^2=z^2.故x^2=y^2=z^2=1/3,此时maxf(x,y,z)=1/27.
当a等于0时,x,y,z中必有一个是0,此时minf=0.
至于point,x^2=y^2=z^2对应有8个点,(正负根号(3)/3,正负根号(3)/3,正负根号(3)/3).
x,y,z有一是0,无穷多个点.例如(0,y,正负根号(1-y^2)),自己去写其他的点吧.
3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=
已知x、y、z满足方程组:x+y-z=6;y+z-x=2;z+x-y=0 求x、y、z的值
分解因式:f(x,y,z)=x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)
已知x,y,z≥0且x+y+z=1,求函数f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z的最大值和最小值
已知实数xyz满足x/y+z+y/z+x+z/x+y=1求x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y的值
设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值
1.求函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在限制条件x+y+z=1下的最小值
根号x+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z),求x,y,z的值
已知x,y,z满足方程组{x+y-z=6{y+z-x=2{z+x_y=0,求x,y,z的值
已知{x:y:z=1:2:3,x+y+z=12,求x、y、z的值
求过点(1,2,1)而与两直线{x+2y-z+1=0 x-y+z-1=0和{2x-y+z=0 x-y+z=0平行的平面的
若x-y=6,xy=-8,求代数式(x+y+z)²+(x-y-z)(x-y+z)-2·z(x+y)的值