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已知等差数列a,b,c中的三个数都是正数,且公差不为0,求证:它们倒数组成的数列不可能是等差数列

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 10:14:47
已知等差数列a,b,c中的三个数都是正数,且公差不为0,求证:它们倒数组成的数列不可能是等差数列
已知等差数列a,b,c中的三个数都是正数,且公差不为0,求证:它们倒数组成的数列不可能是等差数列
用反证法
若结论成立,则有2/b=1/a+1/c,又由已知可得2b=a+c,联立二式消去b得(a-c)方=0,故a=c,又已知c=a+2d,所以d=0,和已知相矛盾,故结论不成立