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P为圆O内任意一点,OP的延长线交圆O于点A.用反证法证明:PA是点P到圆上的最短距离. (注意是反正法哦)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 12:37:46
P为圆O内任意一点,OP的延长线交圆O于点A.用反证法证明:PA是点P到圆上的最短距离. (注意是反正法哦)
P为圆O内任意一点,OP的延长线交圆O于点A.用反证法证明:PA是点P到圆上的最短距离. (注意是反正法哦)
证:设PA不是点P到圆上最短距离
则存在圆上一点Q,有PQ<PA,连接QA,QO
显然Q不能在OA的反向延长线上,
在三角形QAO中,QP+PO>OQ=半径
另外QP+PO<PA+PO=OA=半径
于是得出矛盾OA>OQ
所以原命题成立