高阶微分方程求通解x^2y′′-(y′)^2=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 23:07:50
高阶微分方程求通解x^2y′′-(y′)^2=0
初始条件 x=1时y=0 x=1时 y′=1
初始条件 x=1时y=0 x=1时 y′=1
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令u=y'=dy/dx
x^2*du/dx=u^2
du/u^2=dx/x^2
∫du/u^2=∫dx/x^2
-1/u=-1/x+A
1/u=1/x+A
因为x=1时,u=y'=1
所以A=0
u=y'=x
y=1/2*x^2+B
因为x=1时,y=0
所以B=-1/2
所以原方程的解为y=1/2*x^2-1/2
x^2*du/dx=u^2
du/u^2=dx/x^2
∫du/u^2=∫dx/x^2
-1/u=-1/x+A
1/u=1/x+A
因为x=1时,u=y'=1
所以A=0
u=y'=x
y=1/2*x^2+B
因为x=1时,y=0
所以B=-1/2
所以原方程的解为y=1/2*x^2-1/2