搜搜做题作业网矩阵的特征值存在什么关系?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/23 09:58:50
矩阵的特征值存在什么关系?
我不明白为什么A的特征值为2,3,-1,|I-A|的特征值就成了-1,-2,
我不明白为什么A的特征值为2,3,-1,|I-A|的特征值就成了-1,-2,
I是单位矩阵,其特征值是1,1,1,这个一相减就是啊,或者说,这就是定理啊
再问： 感觉从同济5版线代课本上没找到呀，
再答： 你看，特征值的定义是AX=λX，有|A-λE|X=0，有|A-λE|=0，E的特征值是1,1,1，说明A的特征值是拉姆达这个向量，你可以想一下，这是主对角线上的元素为拉姆达的元素，那么E-A的矩阵形式就出来了，那特征值也就出来了。关键是，A和经过初等变换的A'的行列式是相差k倍的。
再问： 感觉从同济5版线代课本上没找到呀，
再答： 你看，特征值的定义是AX=λX，有|A-λE|X=0，有|A-λE|=0，E的特征值是1,1,1，说明A的特征值是拉姆达这个向量，你可以想一下，这是主对角线上的元素为拉姆达的元素，那么E-A的矩阵形式就出来了，那特征值也就出来了。关键是，A和经过初等变换的A'的行列式是相差k倍的。