如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 17:54:36

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}=2+

如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AB=AD
AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，

∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF=2，
∴CE=CF=
2，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
AD²+DF²=AF²，即a²+（a-
2）²=4，
解得a=

2+
6
2，
则a²=2+
3，
S_{正方形ABCD}=2+
3，
④说法正确，
故答案为：①②④．

已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,若等边三角形AEF的边长为2,求正方形周长已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.求证:∠CEF=∠FE 已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证：∠CEF=∠CFE 已知：如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证：角CEF等于角CFE. 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证CE=CF（2）若DF=1,求正方形（2012•丰润区二模）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等．如图,在菱形ABCD中,E.F分别在BC.CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的已知E F分别为正方形ABCD边BC CD上的点且△AEF为等边三角形,若正方形的边长为1,求EF的长设等边三角形AEF与菱形ABCD的一个顶点A公共,且边长相等,三角形另两个角的顶点E和F分别在菱形边BC和CD上,则角B 如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E,F分别在BC,CD上,则∠AFD为? 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什