搜搜做题作业网关于高等数学二重积分的问题,在线等
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 11:13:43
关于高等数学二重积分的问题,在线等
是极坐标的,普通的我会算,可是碰到只给一个曲线方程求面积,给2个曲面方程求体积,这2种题型我不会求积分上下限,对哪个函数求积分也不明白,求大神解答
第一种比如：(x^2+y^2)^2=2ax^3；p=asin2b,b代表角度，是弧度值
第二种比如：z=x^2+2y^2与z=6-2x^2-y^2围成立体的体积
是极坐标的,普通的我会算,可是碰到只给一个曲线方程求面积,给2个曲面方程求体积,这2种题型我不会求积分上下限,对哪个函数求积分也不明白,求大神解答
第一种比如：(x^2+y^2)^2=2ax^3；p=asin2b,b代表角度，是弧度值
第二种比如：z=x^2+2y^2与z=6-2x^2-y^2围成立体的体积
第一种往往是用极坐标,这时要利用r>=0的条件确定角度范围,再由正余弦确定r范围.
如第一个：
r=2a(cosb)^3,显然cosb>=0,即[-π/2,π/2],r为[0,2a(cosb)^3],就可以积分.
第二个,解出交面方程.
例子中z1=z2,即x^2+y^2=2,z由之前条件决定在x^2+y^2为何时取什么即可.
再问： 第一种表示懂了，那给了2个方程的，还是不太懂
再答： 就如那个例子，由于积分底面是x^2+y^2=2,那么，当x^2+y^2=r^2([0,root of 2])时zmin=r^2(1+(sinb)^2),zmax=6-r^2(1+(cosb)^2)，对r与b决定的z积分。
再问： �����ˣ�����Ϊʲôzmin=�Ǹ�ʽ�ӣ���zmax=��һ���أ���ô�жϵ�
再答： ��Ϊ����������Z����ж�z��ȡֵʱx^2+y^2�ķ�Χ����x^2+y^2
如第一个：
r=2a(cosb)^3,显然cosb>=0,即[-π/2,π/2],r为[0,2a(cosb)^3],就可以积分.
第二个,解出交面方程.
例子中z1=z2,即x^2+y^2=2,z由之前条件决定在x^2+y^2为何时取什么即可.
再问： 第一种表示懂了，那给了2个方程的，还是不太懂
再答： 就如那个例子，由于积分底面是x^2+y^2=2,那么，当x^2+y^2=r^2([0,root of 2])时zmin=r^2(1+(sinb)^2),zmax=6-r^2(1+(cosb)^2)，对r与b决定的z积分。
再问： �����ˣ�����Ϊʲôzmin=�Ǹ�ʽ�ӣ���zmax=��һ���أ���ô�жϵ�
再答： ��Ϊ����������Z����ж�z��ȡֵʱx^2+y^2�ķ�Χ����x^2+y^2