已知a、b为非零向量,求证|a+b|=|a-b|是a⊥b的充要条件
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 23:25:57
已知a、b为非零向量,求证|a+b|=|a-b|是a⊥b的充要条件
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充分性:|a+b|=√(a+b)^2
|a-b|=√(a-b)^2
因为|a+b|=|a-b|
所以(a+b)^2=(a-b)^2
即4ab=0
ab=0
ab=|a||b|cosθ
所以cosθ=0,即θ=90°
必要性:a⊥b
则ab=0
然后还是那个式子推出ab=0
|a-b|=√(a-b)^2
因为|a+b|=|a-b|
所以(a+b)^2=(a-b)^2
即4ab=0
ab=0
ab=|a||b|cosθ
所以cosθ=0,即θ=90°
必要性:a⊥b
则ab=0
然后还是那个式子推出ab=0
若向量a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是向量a与b共线同向
已知非零向量a,b,求证:|a+b|=|a-b|成立的充要条件是a的方向与b的方向垂直.证明
已知a,b为非零向量,求证:a⊥b<=>|a+b|=|a-b|
已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b
证明:两个非零向量a和b平行的充要条件是存在非零实数l、m,使l向量a+m向量b=0向量
设a,b为两个非零向量,证明:a,b共线的充要条件是a+b与a-b共线
已知a,b为非零向量,求证:a⊥b<=>|a+b|=|a-b| 还必须解释其几何意义
已知向量a,b为非零向量,且绝对值a+b=绝对值a-b.求证a垂直b;若绝对值a=2,绝对值b=1,求a-2b与b的夹角
已知非零向量a.b,满足|a+b|=|a-b|,求证:a⊥b
分析法证明不等式已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a+b|
已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系
已知a,b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为多少度?