搜搜做题作业网已知函数y=(2^x+2^-x)/2求定义域,值域和判断奇偶性
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 22:05:43
已知函数y=(2^x+2^-x)/2求定义域,值域和判断奇偶性
2^x+2^(-x)>=2√[2^x*2^(-x)]=2
为什么?
2^x+2^(-x)>=2√[2^x*2^(-x)]=2
为什么?
定义域是R
因为2^x>0,2^(-x)>0,且2^x*2^(-x)=1
所以2^x+2^(-x)>=2√[2^x*2^(-x)]=2
当2^x=2^(-x)时取等号
2^x=2^(-x)
两边乘2^x
2^2x=1=2^0
2x=0
x=0
所以等号能取到
所以y>=2/2=1
所以值域[1,+∞)
f(x)=(2^x+2^-x)/2
则f(-x)=(2^-x+2^x)/2=f(x)
且定义域是R,关于原点对称
所以是偶函数
因为2^x>0,2^(-x)>0,且2^x*2^(-x)=1
所以2^x+2^(-x)>=2√[2^x*2^(-x)]=2
当2^x=2^(-x)时取等号
2^x=2^(-x)
两边乘2^x
2^2x=1=2^0
2x=0
x=0
所以等号能取到
所以y>=2/2=1
所以值域[1,+∞)
f(x)=(2^x+2^-x)/2
则f(-x)=(2^-x+2^x)/2=f(x)
且定义域是R,关于原点对称
所以是偶函数
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