若函数f(x)在点xo处可导,则f（x）在点xo处连续

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 22:37:51

若函数f(x)在点xo处可导,则f（x）在点xo处连续
证明以上命题

lim△y/△x=f'(x) 则△y是△x的同阶无穷小,y于是有
△y=f'(x)△x+o(1)△x o(1)是无穷小量,两边取极限,有
lim[f(x)-f(x0)]=lim△y=lim[f'(x)△x+o(1)△x]=alim△x+limo(△x)=0
于是有f(x)可导必然连续了

"f(x)在点Xo处有定义"是"f(x)在点Xo处连续" 设函数y=f(x),f'(xo)>0则曲线y=f(x)在点(xo,f(xo))处切线的倾斜角的范围是急设函数f(x)在xo处有三阶导数,且f''(xo)=0,f'''(xo)≠0,证点(xo,f(xo))必为拐点已知f(x,y)在点(Xo,Yo)处的偏导数存在则f(Xo+2h,Yo)-f(Xo-h)/h的极限? 设f(x)在点xo有二阶导数,则f(xo)二阶导≠0是f(x)在点x0处取得极值的什么条件? 设函数y=f(x)在点xo处可导,当自变量x由xo增加到xo+△x时,记△y为f(x)的增量,dy为f(x)微分若f(xo,yo)对x的偏导=0,f(xo,yo)对y的偏导=0,则f(x,y)在点(xo,yo)处设f(x)在xo处可导,则lim(x趋近於0）f(xo+x)-f(xo-3x)/x等於设函数f(X)的定义域为D,若存在Xo∈D,使f(Xo)=Xo成立,则称以(Xo,Yo)为坐标的点是函数f(X)的图像上设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限证明：若函数f(x)在点x0连续且f(xo)不等于0,则存在x0的某一邻域U(x0),当x属于U(x0)时,f(x)不等导数与微分例题根据导数的定义,求下列函数在给定点处的导数f’（Xo）：（1）f（X）=sinx,Xo=0；（2） f（X