如图(1),抛物线y=ax 2 -3ax+b经过A(-1,0),C(3,-2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B。
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 08:14:35
如图(1),抛物线y=ax 2 -3ax+b经过A(-1,0),C(3,-2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B。 (1)求此抛物线的解析式; (2)若直线y=kx+1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值; (3)如图(2),过点E(1,1)作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应),使点M、N在抛物线上,作MG⊥x轴于点G,若线段MG︰AG=1︰2,求点M,N的坐标。 |
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![如图(1),抛物线y=ax 2 -3ax+b经过A(-1,0),C(3,-2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B。](/uploads/image/z/17713007-71-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax+2+-3ax%2Bb%E7%BB%8F%E8%BF%87A%EF%BC%88-1%EF%BC%8C0%EF%BC%89%EF%BC%8CC%EF%BC%883%EF%BC%8C-2%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9B%E3%80%82)
(1)把A(-1,0),C(3,-2)代入抛物线
得
整理得
解得
∴抛物线的解析式为
;
(2)令
解得
∴B点坐标为(4,0)
又∵D点坐标为(0,-2)
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是梯形
∴S 梯形ABCD =
设直线
与x轴的交点为H,与CD的交点为T,
则H(
,0), T(
,-2)
∵直线
将四边形ABCD面积二等分
∴S 梯形AHTD =
S 梯形ABCD =4
∴
∴
;
(1)
(3)∵MG⊥x轴于点G,线段MG︰AG=1︰2
∴设M(m,
),
∵点M在抛物线上
∴
解得
(舍去)
∴M点坐标为(3,-2)
根据中心对称图形性质知,MQ∥AF,MQ=AF,NQ=EF,
∴N点坐标为(1,-3)。
(2)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/a9/aa9878b62fa5b54269bf2fd48e60c16a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ac/1ac84b1ba1679bff20169c3dfc2e427e.jpg)
整理得
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/8e/48e8838ce797338fcb2fc9336a520e09.jpg)
解得
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/ad/aadfc3c3a9578d40d322da0f56d1a077.jpg)
∴抛物线的解析式为
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/61/f612d169b7abebdf3416274c3e20ce7d.jpg)
(2)令
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/74/674938c823cf9ec8d300e4a5b4dfc0e1.jpg)
解得
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/24/124a1dfabb6628f08f8cf1aaf1fcd250.jpg)
∴B点坐标为(4,0)
又∵D点坐标为(0,-2)
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是梯形
∴S 梯形ABCD =
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/dc/edcc70bbd263b782a2f48abdc4d571ca.jpg)
设直线
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/f1/ef105e28a64e823654790a71dab8d7eb.jpg)
则H(
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/4f/c4f9b8d45f81575aabd403634f3498d9.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/b8/7b86f74e9ebae258f2e8e441d7988475.jpg)
∵直线
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/0f/40f2453a9577ceabebc24f4ed554efb0.jpg)
∴S 梯形AHTD =
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/69/e69d801d1c2b74e50c8df0b0765a1a78.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/19/2197fdde9a95b2ad1521f909d71a3110.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/b3/bb3eac6b7c4d120e2c64319afd12d56c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c1/dc1c45bea7b177823710ef522ef9eb21.jpg)
(1)
(3)∵MG⊥x轴于点G,线段MG︰AG=1︰2
∴设M(m,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/3e/33eb60425c8c1cd0d5fe66c554ffbcc6.jpg)
∵点M在抛物线上
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/58/558aafca91c955247d122c614bc873ac.jpg)
解得
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ca/1cacb0f424440ed598779c3b0c8c3407.jpg)
∴M点坐标为(3,-2)
根据中心对称图形性质知,MQ∥AF,MQ=AF,NQ=EF,
∴N点坐标为(1,-3)。
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/a6/da680812b24cca1e1cad726ec302e627.jpg)
(2)
如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,4)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B
如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B.
如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2(a不等0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(
如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2, 3/2)两点,与x轴交于另一点B. 解析式
一道压轴题,要详解;如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,3/2)两点,与x轴交于另一点B.解
已知:如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(-1,0
如图,已知抛物线y=ax 2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧
如图,已知抛物线x^2-ax+a+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,8),直线CD平行于x轴,叫抛物线与另一点
如图,抛物线 y=ax 2 +3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x 轴交于A、B两点,A点在
如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=
如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交与另一点B
已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a>0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 点B的坐标为【