利用排序不等式证明如果a,b,c都是正数,求证:bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 03:48:40
利用排序不等式证明
如果a,b,c都是正数,求证:bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c
如果a,b,c都是正数,求证:bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c
c/a+ca/b+ab/c
=(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/abc
=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc
=[a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)]/2abc
因为
a^2+b^2>=2ab,
b^2+c^2>=2bc,
a^2+c^2>=2ac
所以
原式=[2abc(a+b+c)]/2abc
=a+b+c当且仅当a=b=c时等号成立
>=a+b+c
所以:bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c
=(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/abc
=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc
=[a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)]/2abc
因为
a^2+b^2>=2ab,
b^2+c^2>=2bc,
a^2+c^2>=2ac
所以
原式=[2abc(a+b+c)]/2abc
=a+b+c当且仅当a=b=c时等号成立
>=a+b+c
所以:bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c
排序不等式.设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>等于(abc)^(a+b+c
已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca
设a,b,c都是正数,求证a/b+c +b/c+a +c/a+b≥3/2用排序不等式解.
已知abc为正数,a≥b≥C,求证1/bc≥1/ca≥1/ab 用排序不等式
2道不等式题已知a.b.c都是正数,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6ac设x,y是实数,求证:X
求证基本不等式:9(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8(ab+bc+ca)(a+b+c)
已知abc都是正实数,求证:bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
求证: aa/(b+c-a)+bb/(c+a-b)+cc/(a+b-c)≥bc/a+ca/b+ab/c
如何证明(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)
排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)
a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3
已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c≥3