f(x)在R可导且f'(x)+f(x)>0.证明方程f(x)=0最多只有几个实根.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/10 11:23:56
f(x)在R可导且f'(x)+f(x)>0.证明方程f(x)=0最多只有几个实根.
![f(x)在R可导且f'(x)+f(x)>0.证明方程f(x)=0最多只有几个实根.](/uploads/image/z/17706827-11-7.jpg?t=f%28x%29%E5%9C%A8R%E5%8F%AF%E5%AF%BC%E4%B8%94f%27%28x%29%2Bf%28x%29%3E0.%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3D0%E6%9C%80%E5%A4%9A%E5%8F%AA%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9.)
考察函数
g(x)=e^x·f(x)
g'(x)=e^x·[f(x)+f '(x)]>0
∴ g(x)=0最多一个实根
∴ f(x)=0也最多一个实根
g(x)=e^x·f(x)
g'(x)=e^x·[f(x)+f '(x)]>0
∴ g(x)=0最多一个实根
∴ f(x)=0也最多一个实根
设f(x)为R上的可导函数,证明若方程f'(x)=0没有实根,则方程f(x)=0至多只有一个实根
已知偶函数f(x)是定义域为R,且恒满足f(x+2)=f(2-x),若方程f(x)=0在[0,4]上只有三个实根,且一个
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
设f(x),g(x)均可导,证明在f(x)的任意两个零点之间,必有f'(x)+g'(x)f(x)=0的实根
设f(x)可导,且f(0)=0,证明F(X)=f(x)(1+/SINX/)在x=0处可导
定义在R上的函数y=f(x),恒有f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰好有四个不同的实根x1,x2,x3,x
已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证 方程F(x)=0至少有一个实根
设函数f(x)在(-∞,+∞)上可导,且a,b是f(x)=0的两个实根.证明:方程f(x)+f'(x)=0在(a,b)内
已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x)<f’(x)对任意x∈R恒成立,证明:f(2)>e²×f(0),
f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间(a,b)至少存在一点r,使得f'(r)=f(r
证明:若任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0连续,则函数f(x)在R连续,且f(x)=ax
定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像是连续的,当x不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则函数g(x)=f(