一个关于极限和定积分的题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 10:15:21
一个关于极限和定积分的题
百度大娘,别屏蔽
阿弥陀佛
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/04/004d9bd8b71e0bd03b58db6580182f3c.jpg)
希望能详细点
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0≤lim[n->∞]∫[0,1]x^n√(1+x²)dx
≤lim[n->∞]∫[0,1]x^n√(1+1)dx(此处用到x²≤1)
=lim[n->∞]√2∫[0,1]x^ndx
=√2lim[n->∞]1/(n+1)
=0
所以lim[n->∞](∫[0,1]x^n√(1+x²)dx)=0
≤lim[n->∞]∫[0,1]x^n√(1+1)dx(此处用到x²≤1)
=lim[n->∞]√2∫[0,1]x^ndx
=√2lim[n->∞]1/(n+1)
=0
所以lim[n->∞](∫[0,1]x^n√(1+x²)dx)=0