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D,E,F分别在三角形ABC的边上,若AE=EC,AD,BE,CF交于点O,BD=2CD,求三角形OEC的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 21:22:53
D,E,F分别在三角形ABC的边上,若AE=EC,AD,BE,CF交于点O,BD=2CD,求三角形OEC的面积
D,E,F分别在三角形ABC的边上,若AE=EC,AD,BE,CF交于点O,BD=2CD,求三角形OEC的面积
三角形OEC的面积是三角形ABC面积的十分之一
解答如下
由题意可得:
ΔBOD面积=2ΔDOC面积 (等高,bd=2dc)
ΔAOE面积=2ΔEOC面积 (等底等高)
ΔABD面积=2ΔDC面积 (同一)
ΔABE面积=ΔCBE面积 (同二)
进而推知:
ΔAOB面积=2ΔAOC面积
ΔAOB面积=ΔBOC面积
以上全部三角形面积用三角形OEC面积代换得 三角形ABC面积=十倍三角形OEC面积