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若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 13:21:49
若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：
f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x 2 ，g（x）=2elnx．
（I）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极值；
（II）函数f（x）和g（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线的方程，若不存在，请说明理由．
若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：
（1）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x 2 ﹣2clnx（x＞0），
∴F′（x）=2x﹣  =（2x 2 ﹣2c）/x=  
令F′（x）=0，得x=  ，
当0＜x＜  时，F′（x）＜0，
X＞  时，F′（x）＞0
故当x=  时，F（x）取到极小值，极小值是0
（2）由（1）可知，函数f（x）和g（x）的图象在x=  处有公共点，
因此存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，
设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y﹣e=k（x﹣  ），即y=kx﹣k  +e
由f（x）≥kx﹣ k +e（x∈R），可得x 2 ﹣kx﹣k +e，
由f（x）≥kx﹣ k +e（x∈R），可得x 2 ﹣kx+k  ﹣e≥0
当x∈R恒成立，则△=k 2 ﹣4k  +4e=（k﹣2  ） 2 ≤0，只有k=2  ，
此时直线方程为：y=2  x﹣e，
下面证明g（x）≤2  x﹣e ex x＞0时恒成立
令G（x）=2 x﹣e﹣g（x）=2  x﹣e﹣2elnx，
G′（x）=2  ﹣  =（2  x﹣2c）/x=2  （x﹣  ）/x，
当x=  时，G′（X）=0，
当0＜x＜  时G′（X）＞0，
则当x=  时，G（x）取到最小值，极小值是0，也是最小值．
所以G（x）=2  x﹣e﹣g（x）≥0，则g（x）≤2  x﹣e当x＞0时恒成立．
∴函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2  x﹣e
若存在实常数K和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则 若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足:f(x)>=kx+b和g(x) 对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x）,若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数）,对任给的正数m,存在相应的x 已知函数f(x)=根号下ax^2+bx存在正数b使得f(x)的定义域和值域相同 1）求非零实数a的值 2）若函数g(x) 一道函数的选择题对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x）,若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数）,对任给的正数 已知函数f(x)=根号下ax^2+bx,存在正数b,使得f(x)的定义域和值域相同 1）求非零实数a的值 2）若函数g( （2013•德州二模）若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x 已知函数f(x)=e^x(x^2+ax-a)其中a是常数,若存在实数k,使得关于X的方程f(x)=k在[0,+∞）上有两 若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x 若对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数 如果函数y=f（x）的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f（x+a） f(x)=2x^2-2是否存在实数k,当a+b小于等于2时,使函数g(x)=1/3 f'(x)+k在定义域[a,b]上的