函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,给出下面关于f（x）的命题：

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/20 01:36:54

函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,给出下面关于f（x）的命题：
∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,
∴f（-x+1）=-f（x+1）,f（-x-1）=-f（x-1）,
∴函数f（x）关于点（1,0）及点（-1,0）对称,—》这里不懂怎么推出来的
不是奇函数也不是偶函数,①②错；又因为：函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数,—》还有这里不懂怎么来的
所以③错；
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4）,
f（-x+3）=-f（x+3）,
f（x+3）是奇函数,④成立．
故只有④为真命题．
④．

首先f（x）得定义域为R可得x的取值范围是一切实数,而后面的f（x+1）与f（x-1）中x+1和x-1是遵从函数f（x）的,也就是（x+1)和（x-1）的取值范围也是R.
两者都是奇函数,图像关于原点对称,即f(0)=0.对于一个奇函数,只要f(x)的x=o有意义,那么f(0)=0,即x+1=0,x-1=0时f(x)=0,x=-1,x=1,函数f（x）关于点（-1,0）及点（1,0）对称
再问：哦，谢谢！还有一个不懂：函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数。
再答：函数f（x）有两个对称中心（a,0),(b,0)且a不等于b，则f（x）必为周期函数，2|b-a|为他的一个周期，这是一个普遍的结论如果你还不懂，那么可以这样算，f（-x+1）=-f（x+1），这两个是上面的出的结论， f（-x-1）=-f（x-1），你可以令这四个括号里的数有两个相等，因为周期就是f（x+T）=f（x）T就是周期，我选择-x+1=x-1,得出x=1，带入得f（0）=-f（2）， f（-2）=-f（0）得到f(2)=f(-2) 即周期为4

函数F（X)的定义域为R,若F（X+1）与F（X-1）都是奇函数,则函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,求f（x）周期函数f（x)的定义域为R 且f(x)与f(x+1)都是奇函数则f(x）的周期是设函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是关于x的奇函数,则函数y=f（x）在〔0,100〕上至少有多函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　）函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)与f(x+1)都是奇函数,试证明f(x+3)也为奇函数设函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则函数y=f（x）在区间[0，100]上至少有个__ 函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数. 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,证明f(x)周期为4 函数 F(x)的定义域为R,F(x+1)若与f(x-1) 都是奇函数,则f(X)的周期是多少? 关于函数的一道题哈!函数f（x）是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=-x+1,则当x 函数fx的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1) 都是奇函数,则