若双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点.若直线PA、PB的倾斜角分别为

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 15:49:51

若双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点.若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且β=mα（m＞1），那么α的值是（　　）
A.

2m−1

若双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点.若直线PA、PB的倾斜角分别为

∵双曲线方程为x²-y²=a²，即
x2
a2−
y2
a2＝1（a＞0）
∴双曲线的左顶点为A（-a，0），右顶点为B（a，0）
设P（m，n），得
直线PA的斜率为K_PA=
n
m+a；直线PB的斜率为K_PB=
n
m−a
∴K_PA•K_PB=
n2
m 2−a2…（1）
∵P（m，n）是双曲线x²-y²=a²上的点
∴m²-n²=a²，得n²=m²-a²，代入（1）式得K_PA•K_PB=1
∵直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，得tanα=K_PA，tanβ=K_PB，
∴tanα•tanβ=1，
∵P是第一象限内双曲线上的点，得α、β均为锐角
∴α+β=（m+1）α=
π
2，解之得α=
π
2m+2
故选：D

已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA= 双曲线X2/a2-Y2/b2=1的左顶点为A,右焦点为P,设P为第一象限中双曲线上任意一点,若圆锥曲线试题已知点F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的左,右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若| 双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）中,A为左顶点,F为右焦点,B为双曲线在第一象限上的一点,∠BFA=2 若A.B分别是双曲线的两个顶点,P为右支任意一点,直线PA,PB斜率分别为k1 k2 设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,P是C上在第一象限内的点,Q为双曲线左准线椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P是双曲线C2:x2/a2-y2/b2=1在 5.已知F是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点,点E是双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双 (1/2)双曲线X2/a2-y2/b2=1右焦点为F,焦距为2c,左顶点为A,虚轴的上端点为B(0,b),若BA向量*B 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b大于0）的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点 1.过双曲线X2/a2-Y2/b2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两渐近线交点分别为B,C若向量AB=