如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于A、B两点,与y轴的正半轴相交于点C,对称轴l与x轴的正半轴相交于
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/06 02:59:57
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于A、B两点,与y轴的正半轴相交于点C,对称轴l与x轴的正半轴相交于点D,与抛物线相交于点F,点C关于直线l的对称点为E.
(1)当a=-2,b=4,c=2时,判断四边形CDEF的形状,并说明理由;
(2)若四边形CDEF是正方形,且AB=
(1)当a=-2,b=4,c=2时,判断四边形CDEF的形状,并说明理由;
(2)若四边形CDEF是正方形,且AB=
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(1)结论:四边形CDEF是菱形(1分).
∵直线l是抛物线的对称轴,点C、E关于l对称,
∴F2为抛物线的顶点,点E在抛物线上,
∵y=-2x2+4x+2=-2(x2-2x-1)=-2(x-1)2+4,
∴四边形CDEF各顶点坐标分别为C(0,2),D(1,0),F(1,4),E(2,2),
连接CE交直线于l于点P,则P点坐标为(1,2),
∴CP=PE=1,DP=PF=2,
∴四边形CDEF是平行四边形(2分),
在Rt△COD中,CD=
OC2+OD2=
5,
在Rt△CPF中,CF=
CP2+PF2=
5,
∴CD=CF,
∴四边形CDEF是菱形;(3分)
(2)(方法一)∵四边形CDEF是正方形,
∴CP=DP=EP=FP=OC=c,
∴点F的坐标为(c,2c),(4分)
∴抛物线为y=a(x-c)2+2c=ax2-2acx+ac2+2c,(5分)
∴ac2+2c=c(6分),
∴ac=-1(∵c>0),
即c=−
1
a,(7分)
∴y=ax2+2x−
1
a;(8分)
(方法二)设抛物线的顶点F坐标为(h,k),
则y=a(x-h)2+k=ax2-2ahx+ah2+k(4分),
∴c=ah2+k(5分),
∵四边形CDEF是正方形,
∴CP=DP=EP=FP=OC,
∴
k=2h
k=2(ah2+k),(6分)
解得
h=−
1
a
k=−
2
a,(7分)
∴y=ax2+2x−
1
a,(8分)
令ax2+2x−
1
a=0,
得x=
−2±
4−4a×(−
1
a)
2a=
−1±
2
a,(9分)
由AB=
2,a<0,
得
−1−
2
a−
−1+
2
a=
2,
∴a=-2,(10分)
经检验,a=-2是原分式方程的解,(11分)
∴所求解析式为y=−2x2+2x+
1
2.(12分)
∵直线l是抛物线的对称轴,点C、E关于l对称,
∴F2为抛物线的顶点,点E在抛物线上,
∵y=-2x2+4x+2=-2(x2-2x-1)=-2(x-1)2+4,
∴四边形CDEF各顶点坐标分别为C(0,2),D(1,0),F(1,4),E(2,2),
连接CE交直线于l于点P,则P点坐标为(1,2),
∴CP=PE=1,DP=PF=2,
∴四边形CDEF是平行四边形(2分),
在Rt△COD中,CD=
OC2+OD2=
5,
在Rt△CPF中,CF=
CP2+PF2=
5,
∴CD=CF,
∴四边形CDEF是菱形;(3分)
(2)(方法一)∵四边形CDEF是正方形,
∴CP=DP=EP=FP=OC=c,
∴点F的坐标为(c,2c),(4分)
∴抛物线为y=a(x-c)2+2c=ax2-2acx+ac2+2c,(5分)
∴ac2+2c=c(6分),
∴ac=-1(∵c>0),
即c=−
1
a,(7分)
∴y=ax2+2x−
1
a;(8分)
(方法二)设抛物线的顶点F坐标为(h,k),
则y=a(x-h)2+k=ax2-2ahx+ah2+k(4分),
∴c=ah2+k(5分),
∵四边形CDEF是正方形,
∴CP=DP=EP=FP=OC,
∴
k=2h
k=2(ah2+k),(6分)
解得
h=−
1
a
k=−
2
a,(7分)
∴y=ax2+2x−
1
a,(8分)
令ax2+2x−
1
a=0,
得x=
−2±
4−4a×(−
1
a)
2a=
−1±
2
a,(9分)
由AB=
2,a<0,
得
−1−
2
a−
−1+
2
a=
2,
∴a=-2,(10分)
经检验,a=-2是原分式方程的解,(11分)
∴所求解析式为y=−2x2+2x+
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2.(12分)
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于A、B两点,与y轴的正半轴相交于点C,对称轴l与x轴的正半轴相交于
3、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形.
如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-3,0).
如图,抛物线y=ax^2;+bx+c与x轴相交于b(2,0)、c(8,0)两点,与y轴的正半轴相交于点A,过A、B、C三
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点,与y轴的正半轴相交于C点,与双曲线y=6x的一个交点是(1
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点M在第一象限,抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),与y
如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与
如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与
如图,已知抛物线y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴相交于点D,AO=1
如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点(不
如图,抛物线y=ax2+32x+2与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.
如图,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴相交于两点A(1,0),B(3,0)与y轴相交于点C(0,3).(1)求抛物线的