搜搜做题作业网我想知道三角型的性质.概念
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 01:30:09
我想知道三角型的性质.概念
三角形的性质
1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边.
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一.
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
5.三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线
内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.
性质：到三边距离相等.
外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.
性质：到三个顶点距离相等.
重心：三条中线的交点.
性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.
垂心：三条高所在直线的交点.
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等.
界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点.
性质：三角形共有3个界心,三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点.
欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.
6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和.
7.一个三角形最少有2个锐角.
8.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线
9.等腰三角形中,等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边.
10.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a²+b²=c²
那么这个三角形就一定是直角三角形.
三角形的边角之间的关系
（1）三角形三内角和等于180°；
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（4）三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；
（5）在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边.
（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线,中线,高,中位线.
（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等.
（8）三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等.
（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍.
（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心.
（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2.
注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部
.②钝角三角形垂心、外心在三角形外部.
③直角三角形垂心、外心在三角形的边上.（直角三角形的垂心为直角顶点,外心为斜边中点.）④锐角三角形垂心、外心在三角形内部.
特殊三角形
1.相似三角形
（1）形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形
（2）相似三角形性质
相似三角形对应边成比例,对应角相等
相似三角形对应边的比叫做相似比
相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方
相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）相等
（3）相似三角形的判定
【1】三边对应成比例则这两个三角形相似
【2】两边对应成比例及其夹角相等,则两三角形相似
【3】两角对应相等则两三角形相似
2.全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的性质.
全等三角形对应角（边）相等.
全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等.
（3）全等三角形的判定
① SAS ②ASA ③AAS ④SSS ⑤HL (RT三角形)
3.等腰三角形
等腰三角形的性质：
（1）两底角相等；
（2）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
等腰三角形的判定：
（1）等角对等边；
（2）两底角相等；
4.等边三角形
等边三角形的性质：
（1）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
（2）等边三角形的各角都相等,并且都等于60°.
等边三角形的判定：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
三角形的面积公式
(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底,h是底所对应的高）
(2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数）
(3)S△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕 【s=1/2(a+b+c)】
(4)S△=abc/（4R）【R是外接圆半径】
(5)S△=1/2*(a+b+c)*r 【r是内切圆半径】
1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边.
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一.
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
5.三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线
内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.
性质：到三边距离相等.
外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.
性质：到三个顶点距离相等.
重心：三条中线的交点.
性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.
垂心：三条高所在直线的交点.
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等.
界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点.
性质：三角形共有3个界心,三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点.
欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.
6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和.
7.一个三角形最少有2个锐角.
8.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线
9.等腰三角形中,等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边.
10.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a²+b²=c²
那么这个三角形就一定是直角三角形.
三角形的边角之间的关系
（1）三角形三内角和等于180°；
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（4）三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；
（5）在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边.
（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线,中线,高,中位线.
（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等.
（8）三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等.
（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍.
（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心.
（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2.
注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部
.②钝角三角形垂心、外心在三角形外部.
③直角三角形垂心、外心在三角形的边上.（直角三角形的垂心为直角顶点,外心为斜边中点.）④锐角三角形垂心、外心在三角形内部.
特殊三角形
1.相似三角形
（1）形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形
（2）相似三角形性质
相似三角形对应边成比例,对应角相等
相似三角形对应边的比叫做相似比
相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方
相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）相等
（3）相似三角形的判定
【1】三边对应成比例则这两个三角形相似
【2】两边对应成比例及其夹角相等,则两三角形相似
【3】两角对应相等则两三角形相似
2.全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的性质.
全等三角形对应角（边）相等.
全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等.
（3）全等三角形的判定
① SAS ②ASA ③AAS ④SSS ⑤HL (RT三角形)
3.等腰三角形
等腰三角形的性质：
（1）两底角相等；
（2）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
等腰三角形的判定：
（1）等角对等边；
（2）两底角相等；
4.等边三角形
等边三角形的性质：
（1）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
（2）等边三角形的各角都相等,并且都等于60°.
等边三角形的判定：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
三角形的面积公式
(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底,h是底所对应的高）
(2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数）
(3)S△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕 【s=1/2(a+b+c)】
(4)S△=abc/（4R）【R是外接圆半径】
(5)S△=1/2*(a+b+c)*r 【r是内切圆半径】